Question

已知正項等比數列{a_n}滿足：log₂^a₁+log₂^a₂+…+log₂^{a₂₀₁₁}=2011，則log₂（a₁+a₂₀₁₁）的最小值（　　）

A．1

B． 3 2

C．2

D．log22011

Answer 1

∵log₂^a₁+log₂^a₂+…+log₂^{a₂₀₁₁}=2011
由對數的運算性質可得，log₂^a₁?^{a₁a₂₀₁₁}=2011
∴a1?a2…a2011=22011
由等比數列的性質可得，a₁?a₂₀₁₁=a₂?a₂₀₁₀=…=a10062
∴a10062011=22011
∵a_n＞0
∴a₁₀₀₆=2，
∴a1?a2011=a10062=4
由基本不等式可得，a1+a2011≥2

a1a2011

=4
則log₂（a₁+a₂₀₁₁）≥2即最小值2
故選C