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O是平面上一點，A、B、C是平面上不共線三點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ=
1
2
時，則
PA
•（
PB
+
PC
）的值為
0
0
．
分析：通過已知的向量關系，求出
AP
，說明P的位置，推出
PB
+
PC
=0，然后求解結果即可．
解答：解：由
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ=
1
2
，
得
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
即P為△ABC中BC邊的中點．
∴
PB
+
PC
=
0
．
∴
PA
•（
PB
+
PC
）=
PA
•
0
=0．
故答案為：0．
點評：本題考查向量的坐標運算，向量的幾何意義，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面α上一點，A、B、C是平面α上不共線三點，平面α內的動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，若λ=
1
2
時，
PA
•(
PB
+
PC
)的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一點，A，B，C是平面上不共線三點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，(λ∈[0，
1
2
])，當λ=
1
2
時，|
AP
|=2，求
PA
•(
PB
+
PC
）的最小值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一點，A，B，C是該平面上不共線的三個點，一動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ[],λ∈[0，+∞]則P的軌跡一定通過△ABC的（    ）

A．外心       B．內心    C．重心       D．垂心

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同步練習冊答案
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