Question

（14分）如圖，ABCD為直角梯形，∠C=∠CDA=，AD=2BC=2CD，P為平面ABCD外一點，且PB⊥BD．

    ⑴ 求證：PA⊥BD；

    (2) 若與CD不垂直，求證:；

    ⑶ 若直線l過點P,且直線l∥直線BC，試在直線l上找一點E，

使得直線PC∥平面EBD.

      

Answer 1

解析：（1）ABCD為直角梯形，AD =，AB⊥BD，（1分）

           PB⊥BD ，AB PB =B，AB，PB平面PAB，BD⊥平面PAB，（ 4分）

           PA面PAB，PA ⊥BD.（5分）                                  

（2）假設PA=PD,取AD 中點N,連PN,BN,則PN⊥AD，BN⊥AD, （7分）

        AD⊥平面PNB,得 PB⊥AD，（8分）

        又PB⊥BD ，得PB⊥平面ABCD,

∴（9分）

        又∵，∴CD⊥平面PBC,

        ∴CD⊥PC, 與已知條件與

不垂直矛盾

        ∴（10分）

  （3）在上l取一點E，使PE=BC，（11分）

     PE∥BC，四邊形BCPE是平行四邊形，（12分）

          PC∥BE，PC平面EBD， BE平面EBD

        PC∥平面EBD.（14分）