Question

漁場中魚群的最大養殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際養殖量不能達到最大養殖量，必須留出適當的空閑量．已知魚群的年增長量y噸與實際養殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數為k(k＞0)．(1)寫出y關于x的函數關系式，并求出定義域；

(2)求魚群的年增長量的最大值；

(3)當魚群的年增長量可達到最大值時，求k所應滿足的條件．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，知空閑率為1，∴y＝kx(1)(0＜x＜m)． 　　(2)y＝x2＋kx＝(x)2＋， 　　∵＜0，且0＜x＜m，∴當x＝時，ymax＝． 　　(3)∵當x＝時，ymax＝，又實際養殖量不能達到最大養殖量， 　　∴此時，需要＋＜m，解得k＜2．又∵k＞0， 　　∴0＜k＜2．

提示：

本題解題的關鍵是理解題意，并將其轉化為常規的數學問題——二次函數問題，然后利用二次函數的知識解決該實際問題．