Question

已知函數在處取到極值

（1）求的解析式；

（2）設函數，若對任意的，總存在，使得，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】(1)根據建立關于m,n的兩個方程，解出m,n的值.

（2）讀懂題意是解決本題的關鍵，本小題的條件對任意的，總存在，使得的實質就是在上的最小值不小于在上的最小值，所以轉化為利用導數求最值問題解決即可.

解：(1)                                        2分

由在處取到極值2，故即

解得m=4,n=1,經檢驗，此時在處取得極值，故=                 4分

(2)由(1)知，故在（-1，1）上單調遞增，

由故的值域為[-2，2]                                       6分

從面，依題意有

函數的定義域為，

①當時，函數在[1,e]上單調遞增，其最小值為合題意· 9分

②當時，函數在上有，單調遞減，在上有，單調遞增，所以函數最小值為

由，得，從而知符合題意                           11分

③當時，顯然函數在上單調遞減，

其最小值為，不合題意

綜上所述，的取值范圍為 13分