Question

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

(1)證明：EM⊥BF；

(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)平面平面，　　1分 　　又， 　　平面 　　而平面 　　　　3分 　　是圓的直徑，． 　　又， 　　． 　　平面，， 　　平面． 　　與都是等腰直角三角形． 　　． 　　，即(也可由勾股定理證得)　　5分 　　，平面． 　　而平面， 　　　　6分 　　(2)延長交于，連，過作，連結． 　　由(1)知平面，平面， 　　． 　　而，平面． 　　平面， 　　， 　　為平面與平面所成的 　　二面角的平面角　　8分 　　在中，，， 　　． 　　由，得． 　　． 　　又， 　　，則　　11分 　　是等腰直角三角形，． 　　平面與平面所成的銳二面角的余弦值為　　12分