Question

設F為拋物線C：y²=4x的焦點，過F的直線交拋物線C于A、B兩點，其中點A在x軸的下方，且滿足

AF

=4

FB

，則直線AB的方程為（　　）

A、4x-3y-4=0

B、4x+3y-4=0

C、3x-4y-4=0

D、3x+4y-4=0

Answer 1

分析：設出A，B的坐標，利用

AF

=4

FB

，求出A，B的坐標，再利用斜率公式求出直線AB的斜率，從而可求直線AB的方程．

解答：解：設A（x，y），B（m，n），y＜0，n＞0，則
∵F為拋物線C：y²=4x的焦點，
∴F（1，0），
∵

AF

=4

FB

，
∴（1-x，-y）=4（m-1，n），
∴x=5-4m，y=-4n，
∵A，B都在拋物線上
∴n²=4m，（-4n）²=4（5-4m），
∴m=

1

4

，n=1，
∴x=4，y=-4，
∴A（4，-4），B（

1

4

，1），
∴k_AB=

1+4

1 4 -4

=-

4

3

，
∴直線AB的方程為y+4=-

4

3

（x-4），即4x+3y-4=0．
故選B．

點評：本題考查拋物線的方程，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．