Question

若函數f（x）=

(2b-1)x+b-1，(x＞0) -x2+(2-b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上為增函數，實數b的取值范圍是

[1，2]

．

Answer 1

分析：由題意可得

2b-1＞0 b-1≥0 2-b 2 ≥0

，解此不等式組求得實數b的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=

(2b-1)x+b-1，(x＞0) -x2+(2-b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上為增函數，∴

2b-1＞0 b-1≥0 2-b 2 ≥0

，解得 1≤b≤2，
故實數b的取值范圍是[1，2]，
故答案為[1，2]．

點評：本題主要考查二次函數的性質的應用，得到

2b-1＞0 b-1≥0 2-b 2 ≥0

，是解題的關鍵，屬于基礎題．