Question

3、下列四個命題中正確的是（　�。�

A、若a，b∈R，則|a|-|b|＜|a+b|

B、若a，b∈R，則|a-b|＜|a|+|b|

C、若實數a，b滿足|a-b|=|a|+|b|，則ab≤0

D、若實數a，b滿足|a|-|b|＜|a+b|，則ab＜0

Answer 1

分析：首先分析題目要求選擇正確的命題，故可以對4個選項分別做分析，選擇特殊值代入，然后利用排除法即可得到答案．

解答：解：對于A，若a，b∈R，則|a|-|b|＜|a+b|．令a=1，b=-1．則|a|-|b|=|a+b|，故A不成立．
對于B，若a，b∈R，則|a-b|＜|a|+|b|．令a=1，b=0，則|a-b|=|a|+|b|．故B不成立．
對于D，若實數a，b滿足|a|-|b|＜|a+b|，則ab＜0，設a=1，b=2，滿足|a|-|b|＜|a+b|，但ab＞0，．故D不成立．
故選擇C．

點評：此題主要考查絕對值不等式的問題，對于此類選擇題，需要一個一個選項分析排除，才可以得到答案．題目涵蓋知識點少，屬于基礎題．