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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C方程為x²+y²-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點，焦點在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關系，并證明你的結論；
（3）當m=2時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B，使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)₁、F₂分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，且|

F1F2

|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T 的配對點的坐標；
（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)求右焦點坐標是(2,0),且經(jīng)過點(－2,－)的橢圓C的標準方程；

(2)對(1)中的橢圓C,設斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點,AB的中點為M,證明:當直線l平行移動時,動點M在一條過原點的定直線上；

(3)利用(2)所揭示的橢圓幾何性質,用作圖方法找出下面給定橢圓的中心,簡要寫出作圖步驟,并在圖中標出橢圓的中心.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中二中高三（上）1月綜合練習數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C方程為x²+y²-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點，焦點在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關系，并證明你的結論；
（3）當m=2時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B，使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市上海中學高三數(shù)學綜合練習試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)₁、F₂分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，且|

|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T 的配對點的坐標；
（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？

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