Question

（2013•浙江模擬）設(shè)0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=log_a|

x-1

x+1

|（　　）

A．在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞增

B．在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減

C．在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞增

D．在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞減

Answer 1

分析：求出函數(shù)f（x）的定義域，先判斷x＜-1及-1＜x＜1時(shí)t=|

x-1

x+1

|的單調(diào)性，再根據(jù)y=log_at單調(diào)遞減及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法可知f（x）的單調(diào)性．

解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，
當(dāng)x＜-1時(shí)，t=|

x-1

x+1

|=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

，單調(diào)遞增，
而0＜a＜1，所以y=log_at單調(diào)遞減，
所以f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減；
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，t=|

x-1

x+1

|=-

x-1

x+1

=-1+

2

x+1

，單調(diào)遞減，
而0＜a＜1，所以y=log_at單調(diào)遞減，
所以f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定，熟記基本函數(shù)的單調(diào)性為解決該類題目提供了簡(jiǎn)捷方法．