Question

(1)定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。如果等和數列{a_n}的首項a₁=a，公和為m，試歸納a₂，a₃，a₄的值，猜想{a_n}的通項公式；
(2)類比“等和數列”猜想“等積數列”{b_n}的首項b₁=b，公積為p的通項公式；
(3)利用(1)和(2)探究是否存在一個數列既是“等和數列”；又是“等積數列”，并舉例說明.

Answer 1

解：（1），
通項公式為；
（2）等積數列的通項公式為。
（3）由(1)和(2)一個數列既是“等和數列”；又是“等積數列”；必須奇數項相同即a=b，
同時偶數項也相同即，
例如，不妨取a=b=1，則p=m-1，
即常數列既是“等和數列”；又是“等積數列”。