Question

14、對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數”．在實數軸R（箭頭向右）上[x]是在點x左側的第一個整數點，當x是整數時[x]就是x．這個函數[x]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用．那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃243]=

857

．

Answer 1

分析：先根據對數的運算性質判斷[log₃1]、[log₃2]、[log₃3]…[log₃243]的大小，最后加起來即可．

解答：解：[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…+[log₃243]
=0×（3¹-3⁰）+1×（3²-3¹）+2×（3³-3²）+3×（3⁴-3³）+4×（3⁵-3⁴）+5
=1×6+2×18+3×54+4×162+5=857
故答案為857．

點評：本題主要考查對數的運算性質及新定義的理解與應用．值得同學們體會與反思．屬基礎題