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已知函數f(x)=x3－3ax2＋2bx在點x=1處有極小值－1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調遞增區間.
在f(x)的單調遞增區間為區間(－∞，－)和(1，＋∞)
由已知，可得f(1)=1－3a＋2b=－1.         ①
又f′(x)=3x2－6a＋2b，
∴f′(1)=3－6a＋2b="0.                                         " ②       -------------------4分
由①②可得  故函數的解析式為f(x)=x3－x2－x. ----------------8分 
由此得f′(x)=3x2－2x－1.                
當f′(x)＞0時， x＜－或x＞1。
因此在f(x)的單調遞增區間為區間(－∞，－)和(1，＋∞).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（１）求的導數；
（2）求證：不等式上恒成立；
（3）求的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在函數的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）（文科不做）求證： 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，且函數的圖象關于原點對稱，其圖象在處的切線方程為 （1）求的解析式；  （2）是否存在區間使得函數的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個區間[m，n]；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知函數－4（a∈N﹡）．（Ⅰ）若函數在（1，＋∞）上是增函數，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若關于x的方程在區間[1，e]上恰有一個實根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖像過點P（-1，2），且在點P處的切線恰好與直線垂直。
(1)求函數的解析式；
(2)若函數在區間上單調遞增，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數。
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)求函數在 上的最小值;
(Ⅲ)對一切的,恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的奇函數在處取得極值.
（Ⅰ）求函數的解析式；
　 （Ⅱ）試證：對于區間上任意兩個自變量的值，都有成立；
（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，試求點P對應平面區域的面積.

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同步練習冊答案
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