Question

記函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），若f（x）=log_ax且f（9）=2，則f^-1（-log₉2）的值是

2

2

．

Answer 1

分析：f（x）=log_ax滿足f（9）=2，由此條件求出底數(shù)a，再由反函數(shù)的定義，f^-1（-log₉2）的值可由f（x）=-log₉2解方程來求．

解答：解：∵f（x）=log_ax滿足f（9）=2
∴l(xiāng)og_a9=2，得a=3
即f（x）=log₃x
由反函數(shù)的定義知，可令-log₉2=log₃x
解得x=

2

2

，即f^-1（-log₉2）=

2

2

故答案為

2

2

．

點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)，求解本題，關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出對數(shù)的底數(shù)及根據(jù)反函數(shù)的定義把求反函數(shù)的值的問題轉(zhuǎn)化為解對數(shù)方程的問題，使得求解得以簡化．