Question

已知圓M的方程為x²＋(y－2)²＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標；

(Ⅱ)若P點的坐標為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD＝時，求直線CD的方程.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) P(0,0)或P(，)(Ⅱ) x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0

【解析】

試題分析：(1)設P(2m，m)，由題可知MP＝2，

所以(2m)²＋(m－2)²＝4，解之得m＝0或m＝.

故所求點P的坐標為P(0,0)或P(，)．

(2)由題意易知直線CD的斜率k存在，設直線CD的方程為y－1＝k(x－2)，

由題知圓心M到直線CD的距離為，

所以＝，解得，k＝－1或k＝－，

故所求直線CD的方程為x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.

考點：直線與圓的位置關系

點評：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于圓的半徑；直線與圓相交，圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長一半構成直角三角形