Question

長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖9所示,一艘船從長江南岸A點出發,以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數字);

(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).

    

圖9                    

Answer 1

圖10

解:如圖10所示,表示船速,表示水速,以AD、AB為鄰邊作ABCD,則表示船實際航行的速度.

(2)在Rt△ABC中,|=2,||=5,

所以||=≈5.4.

因為tan∠CAB=,由計算器得∠CAB=70°.

答:船實際航行速度的大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為70°.

點評:用向量法解決物理問題的步驟為:先用向量表示物理量,再進行向量運算,最后回扣物理問題,解決問題.