Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，函數g（x）=的定義域為集合B，

（1）求A∩B和A∪B；

（2）若C={x|4x+p＜0}，且CA，求實數P的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）[4，+∞）．

【解析】

試題（1）先分別確定集合A，B，A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|﹣3≤x≤3}，再確定A∩B和A∪B；

（2）先求出集合C={x|x＜﹣}，再根據CA，列不等式求解即可．

解：（1）對于集合A：由x2﹣x﹣2＞0解得，x|x＞2，或x＜﹣1，

所以，A={x|x＞2，或x＜﹣1}，

對于集合B：函數g（x）=的自變量x需滿足：

3﹣|x|≥0，解得，x∈[﹣3，3]，

即B={x|﹣3≤x≤3}，

所以，A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1，或2＜x≤3}，A∪B=R；

（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，

因為CA，所以﹣≤﹣1，

解得，p≥4，

所以，實數p的取值范圍為：[4，+∞）．