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(理)已知f(x)=lnxx2bx+3

(1)若函數(shù)f(x)在點(2,y)處的切線與直線2xy+2=0垂直,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值;

(2)若f(x)在區(qū)間[1,m]上單調(diào),求b的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1) 直線2x+y+2=0斜率為-2

  令(2)= 得b=4  3分

  f(x)=lnxx2+4x+3

    5分

  因為6+ln3>6 ∴x=1時 f(x)在[1,3]上最小值.  8分

  (2)令≥0得b≥2x,在[1,m]上恒成立而

  y=2x在[1,m]上單調(diào)遞增,最大值為2m

  ∴b≥2m  12分

  令≤0 得b≤2x,在[1,m]上恒成立

  而y=2x在[1,m]單調(diào)遞增,最小值為y=1

  ∴b≤1

  故b≥2m 或b≤1時f(x)在[1,m]上單調(diào).  16分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

  設(shè)n為正整數(shù),規(guī)定:fn(x)=,已知f(x)= .

(1)解不等式f(x)≤x

(2)設(shè)集合A={0,1,2},對任意xA,證明f3(x)=x

(3)求f2007()的值;

(4)(理)若集合B=,證明B中至少包含8個元素.

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(1)解不等式f(x)≤x

(2)設(shè)集合A={0,1,2},對任意xA,證明f3(x)=x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年上虞市質(zhì)量調(diào)測一理) 已知f(x)=1+2x-x2,那么g(x) =f[f(x)](      )


A.在區(qū)間(-2,1)上單調(diào)遞增                B.在(0,2)上單調(diào)遞增
C.在(-1,1)上單調(diào)遞增                    D.在(1,2)上單調(diào)遞增

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(08年上虞市質(zhì)檢一理)已知f(x)=1+2x-x2,那么g(x) =f[f(x)](      )
(A)在區(qū)間(-2,1)上單調(diào)遞增                                       (B)在(0,2)上單調(diào)遞增
(C)在(-1,1)上單調(diào)遞增                                           (D)在(1,2)上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北鄂州5月模擬理)已知f (x)=,當(dāng)θ∈(π,π)時,f (sin2θ)-f (-sin2θ)可化簡為

A.2sinθ                       B.-2cosθ             C.2cosθ                D.-2sinθ

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同步練習(xí)冊答案
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