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如圖，在四面體ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G為中線DE上一點，且DG=2GE，則AG=    ．
【答案】分析：利用勾股定理、余弦定理，計算BC，DB，DC的值，從而可求cos∠ADG，在△ADG中，利用余弦定理，可求AG．
解答：解：∵AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，
∴BC=，DB==，DC==
∴DE==，AE=
∴cos∠ADG==
∵DG=2GE，
∴
∴在△ADG中，AG==
故答案為：
點評：本題考查空間距離的計算，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　　）
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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