Question

設函數f(x)=

1

3

x3+

1

2

x2+5，則函數g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調遞增區間是（　　）

• A．[1，

  1

  a

  ]
• B．[

  1

  a

  ，1]
• C．[

  1

  a

  ，+∞)，(0，1]
• D．(-∞，-

  1

  a

  ]，[

  1

  a

  ，+∞)

Answer 1

分析：確定內、外函數的單調性，利用函數g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調遞增區間，可得不等式，從而可得結論．

解答：解：∵函數f(x)=

1

3

x3+

1

2

x2+5，
∴f′（x）=x²+x
由f′（x）≥0，可得x≤-1或x≥0；由f′（x）≤0，可得-1≤x≤0
∵y=log_ax（0＜a＜1）在（0，+∞）上是減函數
∴要求函數g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調遞增區間，則-1≤log_ax≤0
∴1≤x≤

1

a

故選A．

點評：本題考查復合函數的單調性，考查學生的計算能力，確定內、外函數的單調性是關鍵．