Question

如果函數f（x）=ax²+2x-3在區間（-∞，4）上是單調遞增的，則實數a的取值范圍是

[-

1

4

，0]

．

Answer 1

分析：①當a=0時，f（x）=2x-3在（-∞，4）上單調遞增，②當a≠0時，則實數a滿足

a＜0 - 1 a ≥4

，可求

解答：解：①當a=0時，f（x）=2x-3在（-∞，4）上單調遞增，滿足題意
②當a≠0時，若使得函數f（x）=ax²+2x-3在區間（-∞，4）上是單調遞增，
則實數a滿足

a＜0 - 1 a ≥4

，解可得-

1

4

≤a＜0
綜上可得，-

1

4

≤a≤0
故答案為[-

1

4

，0]

點評：本題主要考查了函數單調性的應用及分類討論的思想，解題的關鍵是比較區間端點與二次函數的對稱軸，但是不要漏掉對一次函數即a=0時的考慮