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已知函數f(x)=x³+ax²+x+1，a∈R，
(Ⅰ)討論函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)設函數f(x)在區間

內是減函數，求a的取值范圍。

解：(Ⅰ)f′(x)=3x²+2ax+1，判別式△=4(a²-3)，
(ⅰ)若

或

，則在

上f′(x)＞0，f(x)是增函數；
在

內f′(x)＜0，f(x)是減函數；
在

上f′(x)＞0，f(x)是增函數。
(ⅱ)若

，則對所有x∈R都有f′(x)＞0，故此時f(x)在R上是增函數；
(ⅲ)若

，則

，且對所有的

都有f′(x)＞0，
故當

時，f(x)在R上是增函數。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，只有當

或

時，f(x)在

內是減函數，
因此

，①
且

，②
當

時，由①②解得a≥2，
因此a的取值范圍是[2，+∞)。

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（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
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-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：浙江省東陽中學高三10月階段性考試數學理科試題 題型：022

已知函數f(x)的圖像在[a，b]上連續不斷，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f(x)＝x²，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數”，則k的值是_________．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（）
A．f（x）是奇函數，g（x）是奇函數，則f（x）+g（x）是奇函數
B．f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數
C．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數
D．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

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