Question

【題目】設全集為R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），記函數f（x）= 的定義域為集合B
（1）分別求A∩B，A∩RB；
（2）設集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集為R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），函數f（x）= ，

其定義域需滿足 ，解得：2≤x≤6．

故得集合B=[2，6]．

則RB═（﹣∞，2）∪（6，+∞），

那么：A∩B={x|3＜x≤6}．

（RB）∩A═（﹣1，2）∪（3，6）

（2）解：集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，

∵B∩C=C，

∴CB，當C=時，滿足題意，此時4a﹣3≤a+3，解得：a≤2；

當C≠時，要使CB成立，則需要 ，解得：2＜a≤ ．

綜上所得：實數a的取值范圍（﹣∞， ]

【解析】（1）求函數f（x）的定義域得到集合B，根據集合的基本運算即可求A∩B，（RB）∩A；（2）根據B∩C=C，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】通過靈活運用交、并、補集的混合運算，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法即可以解答此題．