Question

函數(shù)f（x）=x²-bx+c滿足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，則f（b^x）     f（c^x）．（用“≤”，“≥”，“＞”，“＜”填空）

Answer 1

【答案】分析：f（1+x）=f（1-x），推出f（x）的對(duì)稱軸為直線x=1，由此得b=2，f（0）=3解得c=3，然后分x≥0，則3^x≥2^x≥1，
x＜0，則3^x＜2^x＜1，根據(jù)f（x）在（-∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．確定f（3^x）≥f（2^x）．
解答：解：∵f（1+x）=f（1-x）．
∴f（x）的對(duì)稱軸為直線x=1，由此得b=2
又f（0）=3，
∴c=3，
∴f（x）在（-∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．
若x≥0，則3^x≥2^x≥1，
∴f（3^x）≥f（2^x），
若x＜0，則3^x＜2^x＜1，
∴f（3^x）＞f（2^x），
∴f（3^x）≥f（2^x）．
故答案為：≤
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查的性質(zhì)，二次函數(shù)的單調(diào)性，求出b，c是本題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分類討論思想處理問題，是基本要求．