Question

過(guò)點(diǎn)P（2，1）作圓C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切線(xiàn)有兩條，則a取值范圍是（　　）

• A、a＞-3
• B、a＜-3
• C、-3＜a＜-

  2

  5

• D、-3＜a＜-

  2

  5

  或a＞2

Answer 1

分析：要過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線(xiàn)，首先保證x²+y²-ax+2ay+2a+1=0表示一個(gè)圓即D²+E²-4F大于0列出關(guān)于a的不等式，求出解記為①，然后還要保證點(diǎn)P在圓外即圓心到P的距離大于半徑列出關(guān)于a的不等式，求出解記為②，求出①②的公共解集即可得到a的取值范圍．

解答：解：由題意可知D=-a，E=2a，F(xiàn)=2a+1，所以D²+E²-4F=a²+（2a）²-4（2a+1）＞0，
化簡(jiǎn)得5a²-8a-4＞0即（5a+2）（a-2）＞0，解得a＞2或a＜-

2

5

①；
又點(diǎn)P代入圓的方程得2²+1²-2a+2a+2a+1＞0，解得a＞-3②
則a的取值范圍是：-3＜a＜-

2

5

或a＞2
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握二元二次方程成為圓方程所滿(mǎn)足的條件，會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，會(huì)求一元二次不等式的解集及不等式組的解集，是一道中檔題．