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已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為

，它的長軸長等于圓C：x²+y²-2x-15=0的半徑，則橢圓的標準方程是（）
A．

=1
B．

=1
C．

+y²=1
D．

【答案】分析：利用配方化簡x²+y²-2x-15=0得到圓的半徑為4，所以橢圓的長軸為4，根據離心率求出c，根據勾股定理求出b得到橢圓的解析式即可．
解答：解：∵x²+y²-2x-15=0，
∴（x-1）²+y²=16，
∴r=4=2a，
∴a=2，
∵e=

，∴c=1，∴b²=3．
故選A
點評：考查學生會根據條件求圓標準方程，以及靈活運用橢圓簡單性質解決數學問題的能力．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx(0≤x≤

)和橢圓弧

4m2

3m2

=1(

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區間（0，k）（其中k為一正實數）到實數集R上的映射過程：區間（0，k）中的實數m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為

的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數m對應的實數就是n，記作f（m）=n，

現給出下列5個命題①f(

)=6；②函數f（m）是奇函數；③函數f（m）在（0，k）上單調遞增；④函數f（m）的圖象關于點(

，0)對稱；⑤函數f(m)=3

時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　　）

A．①③⑤

B．②③④

C．②③⑤

D．③④⑤

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科目：高中數學 來源：中學教材標準學案　數學　高二上冊 題型：044

解答題

已知橢圓＋＝1的焦點為F₁、F₂，能否在x軸下方的橢圓弧上找到一點M，使M到下準線的距離|MN|等于點M到焦點F₁、F₂的距離的比例中項？若存在，求出M點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年湖南省懷化市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖展示了一個由區間（0，k）（其中k為一正實數）到實數集R上的映射過程：區間（0，k）中的實數m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為

現給出下列5個命題①

；②函數f（m）是奇函數；③函數f（m）在（0，k）上單調遞增；④函數f（m）的圖象關于點

對稱；⑤函數

時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（）
A．①③⑤
B．②③④
C．②③⑤
D．③④⑤

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科目：高中數學 來源：2011年上海市浦東新區高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx

和橢圓弧

（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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