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曲線y=在點M(π,0)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區域為D(包含三角形內部與邊界).若點P(x,y)是區域D內的任意一點,則x+4y的最大值為    
4

試題分析: , ,
所以曲線在點處的切線方程為:,即: ,它與兩坐標軸所圍成的三角形區域如下圖所示:

,將其變形為 ,當變化時,它表示一組斜率為,在軸上的截距為的平行直線,并且該截距越在,就越大,由圖可知,當直線經過時,截距最大,
所以,故答案為:4.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

霧霾大氣嚴重影響人們生活,某科技公司擬投資開發新型節能環保產品,策劃部制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且還要考慮可能出現的虧損,經過市場調查,公司打算投資甲、乙兩個項目,根據預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和60%,可能的最大虧損率分別為20%和10%,投資人計劃投資金額不超過10萬元要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.6萬元.
(1)若投資人用萬元投資甲項目,萬元投資乙項目,試寫出所滿足的條件,并在直角坐標系內做出表示范圍的圖形;
(2)根據(1)的規劃,投資公司對甲、乙兩個項目投資多少萬元,才能是可能的盈利最大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知平面直角坐標系上的區域由不等式組給定,若上的動點,點,則的最大值為 (     )
A.6B.C.4D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知O是坐標原點,點M的坐標為(2,1),若點N(x,y)為平面區域上的一個動點,則的最大值是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設變量、滿足約束條件,則目標函數的最小值為(  )
A.     B.     C.   D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若不等式組表示的平面區域是三角形,則實數的取值范圍是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知實數滿足的最大值為(     )
A.4B.6C.8D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標系中,記不等式組所表示的平面區域為.在映射的作用下,區域內的點對應的象為點,則由點所形成的平面區域的面積為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知表示的平面區域包含點,則實數的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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