Question

【題目】已知命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，命題q：“滿足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個”．若￢p∧q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：對于命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”， ∴1≤x≤5是1≤x≤a的真子集
∴a＞5
對于命題q：“滿足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個”．
∴3＜a＜6
∵若￢p∧q是真命題
∴p假q真則 ，
綜上，實數(shù)a的取值范圍：3＜a≤5
【解析】本題的關鍵是給出命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，命題q：“滿足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個”為真時a的取值范圍，在利用p假q真給出a的取值范圍
【考點精析】認真審題，首先需要了解復合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真)．