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已知數列的前項和和通項滿足.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ) 求證:
(Ⅲ)設函數,求.
(Ⅰ);(Ⅱ) 由
,∴-;(Ⅲ)

試題分析:(Ⅰ)當

,-------------------------------------------------3分
 得
∴數列是首項、公比為的等比數列,∴------5分
(Ⅱ)證法1:  由--------------------------7分
,∴----9分
〔證法2:由(Ⅰ)知,∴-----7分
,∴----------------------8分
    ------------------------------------9分
(Ⅲ)
  ----10分
    --------12分

---14分
點評:對公式的變形是解決數列特征問題的關鍵,對于數列求和要注意針對數列的特點選擇相應的求和法則
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列中,,若存在實數,使得數列為等差數列,則=        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在數列中,,則使成立的值是(     )
A.21B.22 C.23D.24

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)設數列為單調遞增的等差數列依次成等比數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式
(Ⅱ)若求數列的前項和
(Ⅲ)若,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等差數列,,則這個數列的前6項和等于(     )
A.12B.24C.36 D.48

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列{an}滿足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)試判斷數列{1/an+(-1)n}是否為等比數列,并證明;(2)設an2?bn=1,求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列滿足
(1)證明:);
(2)設,求數列的通項公式;
(3)設數列的前項和為,數列的前項和為,數列的前項和為,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數列滿足:.的前n項和為.
(1)求 及
(2)若 ,),求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)數列項和為
(1)求證:數列為等比數列;
(2)設,數列項和為,求證:

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同步練習冊答案
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