Question

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足：f(x+4)=

1

f(x)

，當x∈（0，2]時，f（x）=2^x，則f（2011）=

-

1

2

．

Answer 1

分析：先由f(x+4)=

1

f(x)

，可得函數的周期為8，就把f（2011）轉化為f（3），再f（3）=

1

f(-1)

=

1

-f(1)

=

1

-21

=-

1

2

求得

解答：解：由f(x+4)=

1

f(x)

，可得f(x+8)=

1

f(x+4)

=f(x)，函數的周期為8，
所以f（2011）=f（251×8+3）=f（3）
在f(x+4)=

1

f(x)

中令x=-1，又得f（3）=

1

f(-1)

=

1

-f(1)

=

1

-21

=-

1

2

故答案為：-

1

2

點評：本題主要考查函數的奇偶性和周期性，是對函數基本性質的考查，屬于基礎題．