Question

若x，y滿足x²+y²-2x+4y=0，則x-2y的最大值為（　　）

A．0

B．5

C．-10

D．10

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出圖形，設z=x-2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-2y過圖形上的點A時，
從而得到z=x-2y的最大值即可．

解答：解：先根據x，y滿足x²+y²-2x+4y=0，可得點（x，y）在以（1，-2）為圓心，
以

5

為半徑的圓上，畫出圖形．
設z=x-2y，則 y=

x

2

-

z

2

，將-

z

2

作為直線z=x-2y在y軸上的截距，故當-

z

2

最小時，z最大．
當直線z=x-2y經過直線OC和圓的交點A（2，-4）時，直線在y軸上的截距-

z

2

最小，z最大．
把點A（2，-4）代入z=x-2y可得z的最大值為：10． 故x-2y的最大值為10．
故選：D．

點評：本題主要考查了簡單的轉化思想和數形結合的思想，借助于平面圖形，用幾何方法處理代數問題，體現了
數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．