Question

三角形的三個頂點是A（-1，0）、B（3，-1）、C（1，3）．
（Ⅰ）求BC邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）求BC邊上的中線所在的直線方程；
（Ⅲ）求BC邊的垂直平分線的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據B與C的坐標求出直線BC的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標和求出的斜率寫出高所在直線的方程即可；
（Ⅱ）由B和C的坐標，利用中點坐標公式求出線段BC的中點坐標，然后利用中點坐標和A的坐標寫出直線的兩點式方程即可；
（Ⅲ）由（Ⅰ）求出的BC高所在直線的斜率，然后利用中點坐標公式求出BC中點的坐標，根據中點坐標和和高所在直線的斜率寫出直線的方程即可．

解答：解：（Ⅰ）∵kBC=

3-(-1)

1-3

=-2，∴BC邊上的高所在直線的斜率k=

1

2

，
∴BC邊上的高所在直線的方程為：y-0=

1

2

(x+1)，即x-2y+1=0．
（Ⅱ）線段BC的中點坐標為（2，1），
∴BC邊上的中線所在的直線方程為

y-0

1-0

=

x-(-1)

2-(-1)

，即x-3y+1=0．
（Ⅲ）BC邊上的垂直平分線的斜率k=

1

2

，BC的中點坐標為（2，1），
∴BC邊的垂直平分線的方程為：y-1=

1

2

(x-2)，即x-2y=0．

點評：此題考查學生掌握兩直線垂直時斜率所滿足的條件，靈活運用中點坐標公式化簡求值，是一道綜合題．