Question

【題目】某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的．
（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么P（A）= × = 所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為 ．
（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B，
由于有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，所以P（B）=3× × =
所以甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是P（ ）=1﹣P（B）= ．
（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，4．那么
P（ξ=0）= = ； P（ξ=1）= = ；
P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= = ；P（ξ=4）= =
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ=0× +1× +2× +3× +4× =
【解析】（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨立，故利用乘法公式可求；（Ⅱ）先求甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）確定隨機變量ξ可能取的值，計算相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．