Question

（1）6名身高互不相等的學生，排成三排二列，使每一列的前排學生比后排學生矮，有多少種不同的排法？
（2）6本不同的書分給3名學生，每人至少發一本，共有多少種不同的分法？

Answer 1

分析：（1）按先取后排（先排第一列，再排第二列，最后排第三列）即可得到結論；
（2）先分組，再分給3名學生，利用乘法原理，即可得到結論．

解答：解：（1）從6人中任選2人排在第一列（前矮后高），有

C

2 6

=15種方法，再從剩余的4人中選2人排在第二列（前矮后高），有

C

2 4

=6種方法，最后剩余的兩人排在第三列（前矮后高），有一種方法，由分步乘法計數原理可得共有16×6=90；
（2）先把6本書分成3組，包括1、1、4；1、2、3；2、2、2三種情況，共有

C

4 6

+

C

1 6

C

2 5

+

C 2 6 C 2 4

A 3 3

=90種分法，再分給3名學生有

A

3 3

=6種方法，故共有90×6=540種分法．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，突出考查分步乘法計數原理的應用，考查理解與應用能力，屬于中檔題．