Question

函數(shù)f（x）=e^x-ax-1
（I）若f（x）是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）f′（x）=e^x-a
若f（x）是R上的增函數(shù)，則f′（x）=e^x-a≥0在R上恒成立，
即a≤e^x在R上恒成立，得a≤0．
（Ⅱ）a=1時，f′（x）=e^x-1，
當(dāng)f′（x）＞0時，x＞0；當(dāng)f′（x）＜0時，x＜0，
故f（x）的減區(qū)間為（-∞，0），增區(qū)間為（0，+∞）．
分析：（I）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），令導(dǎo)函數(shù)f′（x）=e^x-a≥0在x∈R時恒成立即可求出a的范圍．
（II）由（I）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再由f′（x）＞0，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由f′（x）＜0，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的方法，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的重要應(yīng)用；不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法．