Question

已知x滿足不等式2(logx)²＋7logx＋3≤0，求函數(shù)y＝(log₂)·(log₂)的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：原不等式可化為 　　2(log2x)2－7log2x＋3≤0，(2log2x－1)(log2x－3)≤0，即 　　或解得≤log2x≤3． 　　又y＝(log2)·(log2)＝(log2x－2)(log2x－1)＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x)2，又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1734/0283/e85a073bd4312f387912fd8a56c17f51/C/Image10.gif" width=16 HEIGHT=41>≤log2x≤3， 　　所以當(dāng)log2x＝時(shí)，函數(shù)y＝(log2)·(log2)有最小值為； 　　當(dāng)log2x＝3時(shí)，函數(shù)y＝(log2)·(log2)有最大值為2． 　　思路分析：由2(logx)2＋7logx＋3≤0求出log2x的取值范圍，再利用配方法求函數(shù)y＝(log2)ˉ(log2)的最值．