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【題目】已知函數

（1）討論的單調性．

（2），都有恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先對函數求導，得到，分別討論，兩種情況，即可求出函數單調性；

（2）根據題意，將，都有恒成立化為：時，恒成立；令，對其求導，用導數的方法研究其單調性，確定其范圍，即可得出結果.

（1）

，

1°當，即時，，

在上，在上單調遞減，

在上，在上單調遞增；

2°當時，即時，令，

①即時，

在上單調遞增，在上單調遞減，

在上單調遞增；

②即時

在上單調遞增，在上單調遞減，

在上單調遞增；

③，即，在上單調遞增；

（2），對恒成立

對恒成立；

即時，恒成立；

令，

∵，

當時，在上單調遞增；

只要即可，

當時，令，

在上單調遞減，在上單調遞增；

又，不合題意；

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統計，相關數據見下表.

印刷冊數（千冊）

2

3

4

5

8

單冊成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.

（i）完成下表（計算結果精確到0.1）；

印刷冊數（千冊）

2

3

4

5

8

單冊成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

（ii）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和和，并通過比較，的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷.根據市場調查，新需求量為10千冊，若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商，試估計印刷廠二次印刷獲得的利潤.（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，在中，，為的中點，四邊形是等腰梯形，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的正弦值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數與函數的圖象交于，兩點，且線段的中點為，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數p(t)（單位：人）與發車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當發車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處取得極值．

（1）求的解析式及單調區間；

（2）若對任意的，恒成立，證明.

參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某游樂園的一個摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20分鐘轉一圈，當摩天輪上某人經過處時開始計時（按逆時針方向轉），（其中平行于地面）.

（1）求開始轉動5分鐘時此人相對于地面的高度.

（2）開始轉動分鐘時，摩天輪上此人經過點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.

（1）求證：；

（2）若，，直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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同步練習冊答案
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