Question

函數f（x）=x²+2（x≤0）的反函數的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象和性質，我們可以求出函數f（x）=x²+2（x≤0）的定義域及單調性，進而得到函數f（x）=x²+2（x≤0）的反函數的值域及單調性，進而逐一分析四個圖象，進行比照后即可得到答案．

解答：解：∵函數f（x）=x²+2（x≤0）為減函數
∴函數f（x）=x²+2（x≤0）的反函數也是減函數
故可以排除A，D
又∵函數f（x）=x²+2（x≤0）的定義域為（-∞，0]
故函數f（x）=x²+2（x≤0）的值域為（-∞，0]
故可以排除B
故選C

點評：本題考查的知識點是反函數，二次函數的圖象和性質，其中根據二次函數的圖象和性質及互為反函數的兩個函數圖象及性質的關系，判斷出反函數的性質是解答本題的關鍵．