Question

已知S_n是{a_n}的前n項和，且有S_n=2a_n-1，則數列{a_n}的通項a_n=

 

．

Answer 1

分析：當n=1時，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．當n＞1時，S_n=2a_n-1，∴S_n-1=2a_n-1-1，S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，由此可知{a_n}是首項為1，公比為2的等比數列，進而可得答案．

解答：解：當n=1時，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．
當n＞1時，S_n=2a_n-1，∴S_n-1=2a_n-1-1，
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴

an

an-1

=2，
∴{a_n}是首貢為1，公比為2的等比數列，∴a_n=2^n-1，n∈N^*．
答案：a_n=2^n-1，n∈N^*．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．