Question

設函數f（x）=cos²x+4tsin²+t³-3t（x∈R），其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t），則函數g（t）的單調遞增區間為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式對函數解析式化簡整理，利用二次函數的性質和t的范圍以及sin²的范圍確定函數的最小值的表達式，即g（t）進而對函數進行求導，利用導函數大于0求得t的范圍，即函數g（t）的遞增區間．
解答：解：f（x）=cos²x+4tsin²+t³-3t=4sin⁴+（4t-4）sin²+t³-3t+1=4（sin²+）²+t³-t²-t
∵|t|≤1，sin²≤1
∴當sin²=-時函數有最小值為g（t）=t³-t²-t
∴g'（t）=3t²-2t-1
當g'（t）=3t²-2t-1＞0，即t＞1或t＜-時，函數g（t）單調增．因為|t|≤1
故函數g（t）的單調遞增區間為；
故選B．
點評：本題主要考查了三角函數的最值，二次函數的性質以及利用導函數判斷函數單調性的問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．