Question

設(shè)定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)，若f（m-1）+f（2m²）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先根據(jù)f（x）定義的定義域，得到

-2≤m-1≤2 -2≤2m2≤2

，解之得-1≤m≤1…①．再根據(jù)f（x）是奇函數(shù)且為單調(diào)減函數(shù)，得到f（m-1）＜f（-2m²），有m-1＞-2m²，解之得m＜-

1

2

或m＞1…②，聯(lián)解①②，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵f（x）定義在[-2，2]上，
∴要使原不等式有意義，必須

-2≤m-1≤2 -2≤2m2≤2

，解之得-1≤m≤1…①
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（m-1）+f（2m²）＜0，等價于f（m-1）＜-f（2m²）=f（-2m²）
又∵f（x）為單調(diào)減函數(shù)，
∴m-1＞-2m²，解之得m＜-

1

2

或m＞1…②
聯(lián)解①②，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜-

1

2

點(diǎn)評：本題以函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性為例，考查了一元二次不等式的解法、函數(shù)的定義域與簡單性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．