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3．已知集合A={x|2≤2^x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．
（1）求（∁_UB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數a的取值范圍．

分析（1）化簡A，即可求（∁_UB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，分類討論，求實數a的取值范圍．

解答解：（1）A={x|2≤2^x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（3分）
（C_UB）∪A={x|x≤3} …（6分）
（2）①當a≤1時，C=∅，此時C⊆A； …（8分）
②當a＞1時，C⊆A，則1＜a≤3 …（10分）
綜合①②，可得a的取值范圍是（-∞，3]．…（12分）

點評本題考查集合的運算與關系，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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13．下列函數沒有零點的是（　　）

A．

$f（x）={log_2}^x-3$

B．

$f（x）=\sqrt{x}-4$

C．

f（x）=$\frac{1}{x-1}$

D．

f（x）=x²+2x

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{8}=1$的虛軸長是（　　）

A．

B．

$4\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

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11．已知U=R，集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）＜0]}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{x-2a}{{x-（{{a^2}+1}）}}＜0}\right.}\right\}$．
（1）當a=2時，求A∩∁_UB；
（2）當a≠1時，若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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18．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點．
（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若直線AE與平面PBC所成角的正弦值為$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，求二面角P-AC-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．定義域為R的函數f（x）對任意x都有f（1+x）=f（1-x），且其導數f′（x）滿足（x-1）f′（x）＞0，則當2＜m＜4時，有（　　）

A．

f（2）＞f（2^m）＞f（log₂m）

B．

f（log₂m）＞f（2^m）＞f（2）

C．

f（2^m）＞f（log₂m）＞f（2）

D．

f（2^m）＞f（2）＞f（log₂m）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．命題“若 $α=\frac{π}{4}$，則 tanα=1”的逆否命題是（　　）

	A．	若 $α≠\frac{π}{4}$，則tanα≠1		B．	若 $α=\frac{π}{4}$，則tanα≠1
	C．	若 tanα≠1，則$α≠\frac{π}{4}$		D．	若 tanα≠1，則$α=\frac{π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．設向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$=（-2，1），$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=（-1，-2），則|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=5．

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19．（1）已知a為常數，且0＜a＜1，函數f（x）=（1+x）^a-ax，求函數f（x）在x＞-1上的最大值；
（2）若a，b均為正實數，求證：a^b+b^a＞1．

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