Question

已知函數(shù)f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），且a₁，a₂，…，a_n構(gòu)成一個數(shù)列，又f（1）=n²，則數(shù)列{a_n}的通項公式為

a_n=2n-1

．

Answer 1

分析：由f（1）=n²，得a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²，則a₁+a₂+a₃+…+a_n-1x=（n-1）²（n≥2），兩式相減可得a_n，注意檢驗n=1時情形．

解答：解：f（1）=a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²，
則a₁+a₂+a₃+…+a_n-1x=（n-1）²（n≥2），
兩式相減得，an=n2-(n-1)2=2n-1（n≥2），
又n=1時，a₁=1，
所以a_n=2n-1，
故答案為：a_n=2n-1．

點評：本題考查數(shù)列前n項和與通項間的關(guān)系，考查學(xué)生的運算能力．