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已知F₁，F₂是橢圓

=1的兩焦點，過點F₂的直線交橢圓于A，B兩點，在△AF₁B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為______．

∵A，B兩點在橢圓

=1上，
∴|AF₁|+|AF₂|=8，|BF₁|+|BF₂|=8
∴|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=16
∴|AF₁|+|BF₁|+|AB|=16
∵在△AF₁B中，有兩邊之和是10，
∴第三邊的長度為16-10=6
故答案為6

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線y²=4x被直線y=2x+b所截得的弦長為3

，則b=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M 在棱AB上，且AM=

，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A₁D₁的距離與點P到點M 的距離的平方差為2，則動點P的軌跡是（　　）

A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．直線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0）經過點(

，-

)，且橢圓的離心率e=

，過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A、B及C、D．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：

|AB|

|CD|

為定值；
（Ⅲ）求|AB|+

|CD|的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD的中心在坐標原點，邊AB與x軸平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，R′，S′，T′是線段CF的四等分點．設直線ER與GR′，ES與GS′，ET與GT′的交點依次為L，M，N．
（1）求以HF為長軸，以EG為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據條件可判定點L，M，N都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）．
（3）設線段OF的n（n∈N₊，n≥2）等分點從左向右依次為R_i（i=1，2，…，n-1），線段CF的n等分點從上向下依次為T_i（i=1，2，…，n-1），那么直線ER_i（i=1，2，…，n-1）與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）