Question

某高中三年級有一個實(shí)驗(yàn)班和一個對比班，各有50名同學(xué)．根據(jù)這兩個班市二模考    試的數(shù)學(xué)科目成績（規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀），統(tǒng)計結(jié)果如下：
實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數(shù)	1	2	12	13	12	9	1

對比班數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數(shù)	2	3	13	11	9	10	1	1

（Ⅰ）分別求這兩個班數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；若采用分層抽樣從實(shí)驗(yàn)班中抽取15位同學(xué)的數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行試卷分析，則從該班數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取多少份？
（Ⅱ）統(tǒng)計學(xué)中常用M值作為衡量總體水平的一種指標(biāo)，已知M與分?jǐn)?shù)t的關(guān)系式為：，分別求這兩個班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的M總值，并據(jù)此對這兩個班數(shù)學(xué)成績總體水平作一簡單評價．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)條件知道實(shí)驗(yàn)班、對比班的優(yōu)秀率，做出數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取的人數(shù)即可．
（II）根據(jù)所給的分段函數(shù)的解析式，得到衡量總體水平的一種指標(biāo)M，并據(jù)此對這兩個班數(shù)學(xué)成績總體水平作一簡單評價．
解答：解：（Ⅰ）實(shí)驗(yàn)班優(yōu)秀率為，
對比班優(yōu)秀率為．…（4分）
數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取（份）．…（6分）
（Ⅱ）實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績的M總值為3×（-2）+37×2+10×4=108，…（8分）
對比班數(shù)學(xué)成績的M總值為5×（-2）+33×2+12×4=104．…（10分）
所以，本次市二模考試實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績總體水平略高于對比班．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算，理解分段函數(shù)的意義．