Question

10、正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中M，N，P分別為A₁B₁，CD，B₁C₁的中點，則下列中與直線AM有關的正確命題是（　　）

A、AM與PC是異面直線

B、AM⊥PC

C、AM∥平面BC₁N

D、四邊形AMC₁N為正方形

Answer 1

分析：結合圖形可判定選項A、B、D不正確，選項C可根據線面平行的判定定理進行判定即可．

解答：解：AM與PC延長后相交與一點，故選項A不正確；
AM與PC平移到同一起點，不垂直；
∵AM∥C₁N，C₁N?平面BC₁N，AM?平面BC₁N
∴AM∥平面BC₁N，故選項C正確；
四邊形AMC₁N為菱形，AM與AN不垂直，故四邊形AMC₁N不是正方形；
故選：C

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及線面平行的判定，同時考查了推理能力，屬于基礎題．