Question

圓x²+y²=1與直線y=kx+2沒(méi)有公共點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

• A．k∈（0，

  2

  ）
• B．k∈（-

  3

  ，

  3

  ）
• C．k∈（-2，2）
• D．k∈（-∞，

  3

  ）∪（

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：由直線和圓的位置關(guān)系可得其充要條件k∈（-

3

，

3

），由集合的包含關(guān)系可得答案．

解答：解：直線y=kx+2可化為kx-y+2=0，
故圓心（0，0）到直線kx-y+2=0的距離d=

2

k2+1

＞1，
解得k∈（-

3

，

3

），
故圓x²+y²=1與直線y=kx+2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件為k∈（-

3

，

3

），
而充分不必要條件應(yīng)為（-

3

，

3

）的真子集，
綜合各個(gè)選項(xiàng)可得A符合題意，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查充分不必要條件的判斷，涉及直線和圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．