Question

已知sinα+cosα=-

1

5

(0≤α≤π)，則tanα=

 

．

Answer 1

分析：由sinα+cosα=-

1

5

，求出sinαcosα=-

24

25

，通過

1

sinαcosα

=

sin2α+cos2α

sinαcosα

=tanα+

1

tanα

=-

24

25

，求出tanα的值．

解答：解：∵sinα+cosα=-

1

5

∴（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα=

1

25

∴sinαcosα=-

24

25

∴

1

sinαcosα

=

sin2α+cos2α

sinαcosα

=tanα+

1

tanα

=-

24

25

∴12tan²α+25tanα+12=0
∴tanα=-

4

3

或-

3

4

∵0≤α≤π，sinα＞0，cosα＜0，sinα+cosα=-

1

5

＜0
∴|sinα|＜|cosα|
∴|tanα|＜1，tanα=-

4

3

不符合題意
故答案為-

3

4

點評：本題主要考查弦切之間的互換．常用配方法解決．