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已知a＞0，函數f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在區間是（　　）
A．(-∞，a-1-
a2+1
)		B．(a-1-
a2+1
，0]
C．（0，2a）D．（2a，+∞）
∵a＞0，函數f（x）=（x2-2ax）ex，
∴f（0）=f（2a）=0
∴f′（x）=ex（x2-2ax）+ex（2x-2a）=ex[x2+（2-2a）x-2a]，
令f′（x）=0，解得x1=a-1+
a2+1
＞0，x2=-（a-1+
a2+1
）＜0，
∵a＞0，a-1+
a2+1
＜2a?
a2+1
＜a+1?a2+1＜a2+1+2a；
∴0＜a-1+
a2+1
＜2a，
當0＜x＜x1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數；當x＞x1時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，
∵∴f（0）=f（2a）=0
∴函數f（x）的最小值在區間（0，2a）取得；
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數f（x）的單調區間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）求函數f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調區間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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同步練習冊答案
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